Au nord, dans le nord, dans le Nord
1. Au nord
La préposition "à" s'emploie avec les points cardinaux (nord, sud, est, ouest) pour désigner une position extérieure au point de référence. En clair, "à" s'emploie dans le cas où le point que vous voulez situer ne se trouve pas dans l'espace qui vous sert de repère. Par exemple :
La Belgique est au nord de la France.
On emploie "au", parce que la Belgique ne se trouve pas en France, mais bien à l'extérieur.
2. Dans le nord
Au contraire, "dans" s'emploie pour désigner une position intérieure au point de référence. Par exemple :
Lille se trouve dans le nord de la France.
On emploie "dans", parce que Lille se trouve bien en France.
3. Dans le Nord
Les points cardinaux prennent une majuscule (заглавную букву) lorsqu'ils désignent une région, et non une position ou une direction. Par exemple, les deux phrases suivantes sont possibles :
Lille se trouve dans le nord de la France.
-> Où ? Dans quelle partie de la France ? Dans la partie nord.
Lille se trouve dans le Nord de la France.
-> Dans quelle région ? Dans la région qu'on appelle "Nord".
Autre exemple :
Toulouse est dans le Sud, au nord des Pyrénées.